Introduction to mathematics ຄວາມສຳຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງເຮົາແມ່ນຫຍັງ?

ຊາ​ມາ​ມີ
2024-01-28T15:30:06+02:00
ຂໍ້​ມູນ​ທົ່ວ​ໄປ
ຊາ​ມາ​ມີກວດ​ສອບ​ໂດຍ adminວັນທີ 17 ກັນຍາ 2023ອັບເດດຫຼ້າສຸດ: 4 ເດືອນກ່ອນຫນ້ານີ້

ແນະນຳວິຊາຄະນິດສາດ

ຄະນິດສາດເປັນວິທະຍາສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດ ແລະ ເປັນພື້ນຖານທີ່ໃຊ້ໃນການວິເຄາະ ແລະ ສຶກສາຄວາມສຳພັນທາງປະລິມານ ແລະ ຮູບຮ່າງ. ມັນເປັນພາສາທີ່ມະນຸດໃຊ້ເພື່ອເຂົ້າໃຈ ແລະຊອກຫາຮູບແບບທີ່ເຫັນໄດ້ຊັດເຈນ ແລະບໍ່ມີຕົວຕົນໃນໂລກອ້ອມຮອບຕົວເຮົາ. ມັນບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ຊຸດຂອງຕົວເລກແລະສູດ, ແຕ່ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ມະນຸດສ້າງຂື້ນເພື່ອເຂົ້າໃຈຄໍາສັ່ງຂອງສິ່ງຕ່າງໆແລະມາຮອດຄວາມເປັນຈິງ.

ນີ້ແມ່ນການເບິ່ງສັ້ນໆກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານບາງຢ່າງໃນໂລກຂອງຄະນິດສາດ:

  1. ຕົວເລກ: ຕົວເລກຖືວ່າເປັນປະຕູສູ່ໂລກຂອງຄະນິດສາດ. ພວກເຂົາປະກອບມີປະເພດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຕົວເລກທໍາມະຊາດ, ຈໍານວນເຕັມ, ເລກທົດສະນິຍົມ, ແລະຕົວເລກຈິນຕະນາການ. ຂໍຂອບໃຈກັບຫ້ອງຮຽນເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດພະຍາຍາມນັບ, ການວັດແທກ, ການຈັດລຽງແລະປະຕິບັດການປະຕິບັດທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆ.
  2. ວິສະວະກໍາ: ວິສະວະກໍາແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການສຶກສາຂອງຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດ, ຊ່ອງຫວ່າງ, ແລະໂຄງສ້າງ. ມັນປະກອບມີສາຂາເຊັ່ນ: ເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ, ເລຂາຄະນິດພຶດຊະຄະນິດ, ແລະເລຂາຄະນິດຕ່າງ. ເລຂາຄະນິດເປັນວິທີທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການເຂົ້າໃຈໂລກທີ່ຢູ່ອ້ອມຮອບຕົວເຮົາ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດເຫັນຮູບຮ່າງໃນທໍາມະຊາດ, ກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງອາຄານແລະສິ່ງທີ່ອອກແບບ.
  3. Algebra: ພຶດຊະຄະນິດສຶກສາຕົວເລກ, ຕົວແປ, ແລະການພົວພັນລະຫວ່າງພວກມັນ. ພຶດຊະຄະນິດສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນ ແລະວິເຄາະແບບຈຳລອງທີ່ຊັບຊ້ອນ. ພຶດຊະຄະນິດແມ່ນຫນຶ່ງໃນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດແລະຖືກນໍາໃຊ້ໃນວິຊາຕ່າງໆ, ຈາກຟີຊິກກັບວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ.
  4. ຄວາມເປັນໄປໄດ້: ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການສຶກສາເຫດການແບບສຸ່ມ ແລະ ການປະເມີນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການເກີດຂອງພວກມັນ. ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ມີຄວາມສໍາຄັນໃນການວິເຄາະຄວາມສ່ຽງ, ການຕັດສິນໃຈແລະການອອກແບບສະຖິຕິ.
  5. ສະຖິຕິ: ສະຖິຕິເປັນວິທີການເກັບກໍາ, ວິເຄາະ ແລະຕີຄວາມໝາຍຂໍ້ມູນ. ສະຖິຕິຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຊັ່ນ: ສັງຄົມວິທະຍາ, ເສດຖະກິດ, ການແພດ, ແລະການປັບປຸງຂະບວນການ.
  6. Calculus: Calculus ສຶກສາການປ່ຽນແປງແລະອັດຕາໃນປະລິມານ. ສາຂານີ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ວິສະວະກໍາ, ແລະຊີວະສາດເພື່ອເຂົ້າໃຈພຶດຕິກໍາຂອງວັດຖຸໃນເງື່ອນໄຂຕ່າງໆ.

ຄວາມສໍາຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແມ່ນຫຍັງ?

ຄະນິດສາດເປັນວິທະຍາສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດທີ່ມະນຸດຮູ້ຈັກ, ແລະມັນມີບົດບາດສໍາຄັນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນຂອງພວກເຮົາ. ພວກເຮົາຈະທົບທວນຄືນຄວາມສໍາຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແລະວ່າມັນມີຜົນກະທົບດ້ານຕ່າງໆໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແນວໃດ.

  1. ພັດທະນາການຄິດວິຈານ:
    ການສຶກສາຄະນິດສາດພັດທະນາການຄິດທີ່ສໍາຄັນຂອງພວກເຮົາ, ຍ້ອນວ່າບຸກຄົນຮຽນຮູ້ວິທີການວິເຄາະແລະຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ. ຄະນິດສາດຝຶກຈິດໃຈຂອງພວກເຮົາໃຫ້ຄິດຢ່າງຕັ້ງໃຈ ແລະ ເປັນລະບົບ, ແລະນີ້ເຮັດໃຫ້ເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບໃນທຸກດ້ານຂອງຊີວິດ.
  2. ການພັດທະນາທັກສະກິລາ:
    ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຊ່ວຍ​ພັດ​ທະ​ນາ​ການ​ຈໍາ​ນວນ​ແລະ​ຄວາມ​ສາ​ມາດ​ຂອງ​ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ​ພວກ​ເຮົາ​. ທັກສະເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອຈັດການກັບຫຼາຍວຽກແລະທຸລະກິດທີ່ຕ້ອງການຄວາມສາມາດໃນການປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງ. ນອກຈາກນັ້ນ, ທັກສະທາງຄະນິດສາດຍັງມີຄວາມຈໍາເປັນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນເຊັ່ນ: ການຄຸ້ມຄອງງົບປະມານສ່ວນບຸກຄົນແລະການຈັດການທາງດ້ານການເງິນແລະການລົງທຶນ.
  3. ຄວາມ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ໂລກ​:
    ຄະ​ນິດ​ສາດ​ປະ​ກອບ​ສ່ວນ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ແລະ​ອະ​ທິ​ບາຍ​ຫຼາຍ​ດ້ານ​ຂອງ​ໂລກ​ທີ່​ອ້ອມ​ຂ້າງ​ພວກ​ເຮົາ​. ມັນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຂະບວນການຂອງທໍາມະຊາດ, ເຊັ່ນ: ການເຄື່ອນໄຫວຂອງຮ່າງກາຍ, ກົດຫມາຍຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, ແລະຄວາມເປັນໄປໄດ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບແນວຄວາມຄິດທີ່ພົບເຫັນຢູ່ໃນຟີຊິກ, ເຄມີສາດ, ແລະສະຖິຕິ.
  4. ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ເຕັກ​ໂນ​ໂລ​ຊີ​:
    ຄະນິດສາດມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການພັດທະນາເຕັກໂນໂລຢີ, ແລະການຂຽນໂປລແກລມແລະການພັດທະນາເຕັກໂນໂລຢີຈໍານວນຫຼາຍຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາພົບວ່າຄະນິດສາດມີຢູ່ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຕັກໂນໂລຢີເຊັ່ນ: ການພັດທະນາຊອບແວ, ເຄືອຂ່າຍ, ປັນຍາປະດິດ, ການເຂົ້າລະຫັດລັບ, ແລະອື່ນໆຈໍານວນຫຼາຍ.
  5. ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​:
    ຄະນິດສາດຖືກພິຈາລະນາເປັນເຄື່ອງມືທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດໃນການພັດທະນາວິທະຍາສາດ. ພວກເຂົາປະກອບສ່ວນແກ້ໄຂບັນຫາແລະການສະຫນອງຕົວແບບຄໍາອະທິບາຍສໍາລັບປະກົດການວິທະຍາສາດທີ່ສັບສົນ. ຂໍຂອບໃຈກັບຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈແລະຄາດຄະເນພຶດຕິກໍາຂອງລະບົບແລະປະກົດການໃນຫຼາຍສາຂາເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ວິສະວະກໍາ, ແລະຊີວະສາດ.
ຄວາມສໍາຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແມ່ນຫຍັງ?

ສິ່ງທີ່ສວຍງາມທີ່ສຸດເວົ້າໃນຄະນິດສາດ?

  1. "ຄະນິດສາດແມ່ນພາສາ, ເວົ້າໂດຍຈັກກະວານ." - Galileo Galilei
    ຄໍາເວົ້ານີ້ສະແດງເຖິງບົດບາດສໍາຄັນທີ່ຄະນິດສາດມີບົດບາດໃນການເຂົ້າໃຈຂະບວນການປະຕິສໍາພັນລະຫວ່າງປະກົດການແລະເຫດການທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນຈັກກະວານ.
  2. "ຄະນິດສາດທີ່ສວຍງາມ, ຕື່ນເຕັ້ນ, ພຽງແຕ່ສໍາລັບຜູ້ທີ່ມັກຄິດໃນຮູບແບບຈິດໃຈທີ່ບໍລິສຸດ." – Paul Ardesh
    ຄໍາເວົ້ານີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມກະຕືລືລົ້ນແລະຄວາມຊົມເຊີຍຂອງ Paul Ardèche, ຜູ້ທີ່ເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງສະຕະວັດທີ 20, ສໍາລັບຄວາມງາມແລະຄວາມສົມບູນແບບຂອງຄະນິດສາດ.
  3. "ຄະນິດສາດແມ່ນພາສາທີ່ເຂົ້າຫາຮູບພາບທີ່ແທ້ຈິງຂອງຈິດໃຈຂອງມະນຸດ." – Jock Mark
    quote ນີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນຫນຶ່ງໃນຄຸນສົມບັດຂອງຄະນິດສາດທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຈິດໃຈຂອງມະນຸດແລະວິເຄາະຄວາມຄິດຂອງເຂົາເຈົ້າແລະລະບົບຂອງແນວຄິດຂອງເຂົາເຈົ້າ.
  4. "ມັນເປັນການປິດສະໜາທາງຄະນິດສາດ, ແຕ່ມັນເປັນການປິດສະໜາທີ່ເຮັດໃຫ້ປະຫຼາດໃຈໃນສິ່ງນັ້ນ ແລະສ້າງຄວາມຊົມເຊີຍໃນມັນ." - David Hilbert
    ຄໍາເວົ້ານີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມສັບສົນຂອງບາງແນວຄວາມຄິດແລະປິດສະຫນາໃນຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມຊົມເຊີຍແລະຍົກສູງລະດັບຄວາມທ້າທາຍແລະຄວາມຕື່ນເຕັ້ນສໍາລັບນັກຄົ້ນຄວ້າແລະຜູ້ທີ່ສົນໃຈມັນ.
  5. “ຄະນິດສາດບໍ່ເຄີຍຕົວະ; "ເມື່ອນາງໃຫ້ຄໍາຕອບແກ່ເຈົ້າ, ມັນແມ່ນຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ." - George Polya
    ຄໍາອ້າງອີງນີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຈຸດປະສົງແລະຄວາມແມ່ນຍໍາຂອງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງທຸກໆຜົນທາງຄະນິດສາດແມ່ນສະຫຼຸບແລະຖືກຕ້ອງ.
  6. "ຄວາມໄວ້ວາງໃຈທີ່ສົມບູນສາມາດຖືກວາງໄວ້ໃນຄະນິດສາດ, ເພາະວ່າມັນບໍ່ສາມາດຕົວະໄດ້." - Carl Friedrich Gauss
    ຄໍາເວົ້ານີ້ຫມາຍເຖິງຄວາມໄວ້ວາງໃຈແລະຄວາມຫນ້າເຊື່ອຖືທີ່ຄະນິດສາດມີ, ໃຫ້ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຖືກຕ້ອງໂດຍອີງໃສ່ກົດຫມາຍທີ່ເຂັ້ມງວດຂອງມັນ.
  7. "ເກມຄະນິດສາດເລີ່ມຕົ້ນເປັນໂຄງການເພື່ອສ້າງຄໍາສັ່ງອອກຈາກຄວາມວຸ່ນວາຍ." — Stanislaw Ulam
    ຄໍາເວົ້ານີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນແນວຄວາມຄິດຂອງການຈັດລຽງໃຫມ່ແລະອົງການຈັດຕັ້ງທີ່ປະຕິບັດຄະນິດສາດໃນການວິເຄາະແລະຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາແລະສິ່ງທ້າທາຍ.
  8. "ຄະນິດສາດແມ່ນສະຫນາມເດັກຫຼິ້ນຂອງຈິດໃຈທີ່ມີອາລົມແລະສິລະປະທີ່ສຸດ." - Chandra Mohan
    ຄໍາເວົ້ານີ້ສະແດງເຖິງຄວາມຄິດສ້າງສັນທີ່ມີລັກສະນະຄະນິດສາດ, ຍ້ອນວ່າມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນແລະຊອກຫາແບບຈໍາລອງແລະແນວຄວາມຄິດໃຫມ່.
ສິ່ງທີ່ສວຍງາມທີ່ສຸດເວົ້າໃນຄະນິດສາດ?

ໃຜເປັນຜູ້ທໍາອິດທີ່ຄົ້ນພົບຄະນິດສາດ?

  1. Thales ຂອງ Miletus: Thales ຂອງ Miletus ຖືກພິຈາລະນາເປັນຫນຶ່ງໃນນັກຄະນິດສາດທໍາອິດໃນປະຫວັດສາດ. ລາວເກີດໃນສະຕະວັດທີ VI BC ໃນປະເທດເກຣັກ. ລາວພັດທະນາຄວາມພະຍາຍາມທໍາອິດເພື່ອພິສູດກົດຫມາຍທໍາອິດຂອງ Bezos ແລະສ້າງບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຕົວເລກທີ່ສໍາຄັນ.
  2. Pythagoras: Pythagoras ແມ່ນຖືວ່າເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດໃນປະຫວັດສາດ. ລາວອາໄສຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ VI BC ທີ່ເກາະ Samos ໃນປະເທດເກຣັກ. ລາວໄດ້ຮັບຄວາມໄວ້ວາງໃຈໃນການຄົ້ນພົບລະບົບສາມຫລ່ຽມທີ່ມີຊື່ຂອງລາວ, ເຊິ່ງຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການຄິດໄລ່ວິສະວະກໍາ.
  3. Archimedes: Archimedes ເປັນນັກວິທະຍາສາດແລະນັກຄະນິດສາດຊາວກຣີກທີ່ມີຊີວິດຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ 3 BC. ລາວໄດ້ຖືກພິຈາລະນາເປັນຫນຶ່ງໃນຜູ້ປະກອບສ່ວນທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດແລະຟີຊິກ. ລາວພັດທະນາສາຂາຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການຄິດໄລ່ແບບປະສົມປະສານ, ຫຼັກການຂອງ Bozzano, ແລະກົດຫມາຍລໍ້.
  4. Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi: Al-Khwarizmi ເປັນນັກຄະນິດສາດ, ນັກປັດຊະຍາ, ແລະວິທະຍາສາດຊາວເປີເຊຍ, ຜູ້ທີ່ມີຊີວິດຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ 9 AD. ລາວໄດ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການພັດທະນາພຶດຊະຄະນິດ, ແລະຂຽນປື້ມ "ປື້ມບັນທຶກຂອງວິພາກວິພາກແລະເລຂາຄະນິດ," ເຊິ່ງເປັນຫນຶ່ງໃນວຽກງານຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງຍຸກກາງ.
  5. Carl Friedrich Gauss: Gauss ເປັນນັກຄະນິດສາດ, ນັກຟີຊິກ, ແລະດາລາສາດຊາວເຢຍລະມັນໃນສະຕະວັດທີ 19. ລາວໄດ້ພັດທະນາທິດສະດີທີ່ສໍາຄັນຈໍານວນຫຼາຍໃນຄະນິດສາດ, ແລະໃນບັນດາວຽກງານທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດຂອງລາວແມ່ນທິດສະດີກໍານົດແລະການວິເຄາະ nodal.
ໃຜເປັນຜູ້ທໍາອິດທີ່ຄົ້ນພົບຄະນິດສາດ?

ເປັນຫຍັງຄະນິດສາດຈຶ່ງໃສ່ຊື່ນີ້?

ຊື່ "ຄະນິດສາດ" ກັບຄືນສູ່ປະຫວັດສາດທີ່ຫ່າງໄກເຊິ່ງປະເທດເກຣັກບູຮານຖືວ່າເປັນສູນອາລະຍະທໍາຊັ້ນນໍາ. ໃນເວລານີ້, ຄະນິດສາດແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກໂດຍພາສາກເຣັກ "μαθηματική" (mathēmatikḗ), ເຊິ່ງຫມາຍເຖິງ "ການຮຽນຮູ້" ຫຼື "ຄວາມຮູ້". ເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ, ຄຳ ສັບດັ່ງກ່າວໄດ້ພັດທະນາແລະຜ່ານໄປໃນຫລາຍພາສາທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນ.

ການຍົກຍ້າຍຄັ້ງທໍາອິດຂອງຊື່ທີ່ເຫມາະສົມໄດ້ເກີດຂຶ້ນໃນເວລາທີ່ຄວາມຮູ້ຂອງກເຣັກໄດ້ຖືກສົ່ງໄປຫາແຂກອາຫລັບ, ດັ່ງນັ້ນ "μαθηματική" ຖືກເອີ້ນວ່າ "ເລຂາຄະນິດທາງຄະນິດສາດ" ໃນໂລກອິດສະລາມ. ນັກວິຊາການຊາວອາຣັບໄດ້ພັດທະນາແລະຖ່າຍທອດຄວາມຮູ້ກເຣັກໄປຍັງເອີຣົບໃນຍຸກກາງ, ແລະໃນເວລານີ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ທັນສະໄຫມຂອງຄະນິດສາດໄດ້ໄປເຊຍກັນ.

ໃນຍຸກສະ ໄໝ ໃໝ່, ຄະນິດສາດເລີ່ມຕົ້ນຖືກສອນຢູ່ໃນມະຫາວິທະຍາໄລເອີຣົບໂດຍບໍ່ເສຍຄ່າກັບວິທະຍາສາດອື່ນໆ. ໃນເວລານັ້ນ, ມີອົງການຈັດຕັ້ງຂອງວິທະຍາສາດນີ້, ຍ້ອນວ່ານັກວິທະຍາສາດໄດ້ພັດທະນາລະບົບແນວຄວາມຄິດ, ຫຼັກການແລະວິທີການນໍາໃຊ້ໃນການສຶກສາຂອງຕົວເລກແລະເລຂາຄະນິດ, ເພື່ອບັນລຸການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດ.

ຄຳວ່າ "ຄະນິດສາດ" ມາຈາກຄຳວ່າ "Mathema" ຂອງທັງສອງປະເທດ, ເຊິ່ງເປັນຄຳພາສາກີກແປວ່າ "ຄະນິດສາດ." ຊື່ນີ້ໄດ້ຮັບການຍອມຮັບຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນລະດັບສາກົນສໍາລັບວິທະຍາສາດນີ້. ຄະນິດສາດໄດ້ແຜ່ຂະຫຍາຍໄປສູ່ທະວີບຕ່າງໆ, ແລະໄດ້ກາຍເປັນພາສາທົ່ວໄປສໍາລັບນັກວິທະຍາສາດແລະນັກຄົ້ນຄວ້າທົ່ວໂລກ.

ສາຂາວິຊາຄະນິດສາດແມ່ນຫຍັງ?

  1. ບັນຊີ:
    ມັນຈັດການກັບການດໍາເນີນງານພື້ນຖານເຊັ່ນ: ການບວກ, ການຫັກລົບ, ການຄູນ, ແລະການແບ່ງ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການສີ່ຫລ່ຽມ, ຮາກສີ່ຫລ່ຽມ, ແລະອັດຕາສ່ວນ. ເລກເລກຍັງລວມເຖິງການສຶກສາຈຳນວນເຕັມ, ສ່ວນເສດເຫຼືອ, ແລະເລກທົດສະນິຍົມ.
  2. ພຶດຊະຄະນິດ:
    ສຶກສາຄວາມສຳພັນທາງຄະນິດສາດ, ຄວາມສົມມາຂອງພວກມັນ, ແລະຄຸນສົມບັດ, ເຊັ່ນ: ການຄິດໄລ່ເລກຄະນິດ, ການປ່ຽນ, ແລະຄວາມສົມດຸນ. Algebra ຈັດການກັບສົມຜົນ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, regressors, matrices, ແລະຫນ້າທີ່.
  3. ວິສະວະກໍາ:
    ສຸມໃສ່ການສຶກສາຂອງຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດແລະຄຸນສົມບັດຂອງເຂົາເຈົ້າ. ສາຂາຂອງວິສະວະກໍາປະກອບມີເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ, ເລຂາຄະນິດ 2D ແລະ 3D, ເລຂາຄະນິດການວິເຄາະ, ເລຂາຄະນິດອະວະກາດແລະກຸ່ມ epistemological.
  4. Calculus:
    ມັນຊ່ຽວຊານໃນການສຶກສາການປ່ຽນແປງຂອງປະລິມານແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຄວາມແຕກຕ່າງການສຶກສາວິທີການຄິດໄລ່ການປ່ຽນແປງກ່ຽວກັບເວລາຫຼືໄລຍະຫ່າງ, ໃນຂະນະທີ່ການເຊື່ອມໂຍງເປີດປະຕູສູ່ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່, ປະລິມານ, ແລະອົງປະກອບ.
  5. ຄວາມແຕກຕ່າງ:
    ພາກນີ້ກວມເອົາການສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງການປ່ຽນແປງຢ່າງໄວວາລະຫວ່າງຄ່າທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປ່ຽນແປງແລະຕົວຢ່າງ.
  6. ສະຖິຕິ:
    ມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບການລວບລວມ, ການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມແລະການອະທິບາຍຂໍ້ມູນ. ສະຖິຕິຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສຶກສາປະກົດການທີ່ເປັນໄປໄດ້ ແລະການນໍາໃຊ້ຂອງເຂົາເຈົ້າໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ.
  7. ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງ:
    ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນອີງໃສ່ການສຶກສາສົມຜົນທີ່ມີອະນຸພັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຂະບວນການເຄື່ອນໄຫວ ແລະແບບຈຳລອງທີ່ຊັບຊ້ອນໃນຟີຊິກ, ວິສະວະກຳ, ແລະສາຂາອື່ນໆ.

ຂໍ້ດີຂອງຄະນິດສາດແມ່ນຫຍັງ?

  1. Abstraction: ຄະນິດສາດຖືວ່າເປັນວິຊາທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ສັນຍາລັກແລະສົມຜົນເພື່ອຈັດການກັບມັນ. ນີ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການພັດທະນາຄວາມສາມາດຂອງພວກເຮົາໃນການຄິດ abstractly ແລະວິເຄາະແນວຄວາມຄິດທີ່ຍາກ.
  2. ພັດທະນາທັກສະທາງຈິດ: ຄະນິດສາດຊ່ວຍພັດທະນາທັກສະທາງຈິດເຊັ່ນ: ການຄິດວິຈານ, ການແກ້ບັນຫາ ແລະ ການຈັດຕັ້ງ. ມັນກະຕຸ້ນໃຫ້ພວກເຮົາແຕ້ມບົດສະຫຼຸບທີ່ຖືກຕ້ອງແລະສົມເຫດສົມຜົນ, ປັບປຸງຄວາມສາມາດໃນການ extrapolate ແລະພັດທະນາແນວຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນ.
  3. ເສີມຂະຫຍາຍ intuition: ຄະນິດສາດແມ່ນຖືວ່າເປັນຫນຶ່ງໃນວິຊາທີ່ປັບປຸງ intuition ແລະຄວາມສະຫລາດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ. ໃນເວລາທີ່ພວກເຮົາປະຕິບັດການຄິດຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາຮຽນຮູ້ວິທີການ deduce ໄດ້ໄວແລະຖືກຕ້ອງ.
  4. ການຈັດ​ຕັ້ງ​ແລະ​ການ​ປະ​ສານ​ງານ: ຄະ​ນິດ​ສາດ​ປະ​ກອບ​ສ່ວນ​ເພີ່ມ​ທະ​ວີ​ການ​ຈັດ​ຕັ້ງ​ແລະ​ການ​ປະ​ສານ​ງານ​ໃນ​ຊີ​ວິດ​ປະ​ຈໍາ​ວັນ​ຂອງ​ພວກ​ເຮົາ. ມັນສອນພວກເຮົາວິທີການຈັດເວລາຂອງພວກເຮົາ, ການຄຸ້ມຄອງງົບປະມານຂອງພວກເຮົາ, ແລະແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນໃນລະບົບ.
  5. ການເຊື່ອມໂຍງລະຫວ່າງວິທະຍາສາດອື່ນໆ: ຄະນິດສາດແມ່ນພາສາທໍາມະຊາດແລະວິທະຍາສາດ. ມັນມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບຫຼາຍສາຂາວິຊາເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ເຄມີສາດ ແລະວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ. ສະນັ້ນ, ການຮຽນຄະນິດສາດສາມາດເປີດປະຕູສູ່ຄວາມເຂົ້າໃຈເລິກເຊິ່ງກວ່າກ່ຽວກັບໂລກທີ່ຢູ່ອ້ອມຕົວເຮົາ.
  6. ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນແລະການປະຕິບັດ: ຄະນິດສາດແມ່ນມີລັກສະນະທີ່ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນແລະການປະຕິບັດຕົວຈິງ. ມັນບໍ່ຈໍາກັດຕົວເລກແລະສັນຍາລັກເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ສາມາດນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ແທ້ຈິງແລະການນໍາໃຊ້ຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການອອກແບບວິສະວະກໍາແລະການຄົ້ນຄວ້າການດໍາເນີນງານ.

ຄະ​ນິດ​ສາດ​ເຮັດ​ແນວ​ໃດ​ກັບ​ຈິດ​ໃຈ​?

  1. ປັບປຸງຄວາມສາມາດໃນການຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນ: ການສຶກສາຮູບຮ່າງແລະຕົວເລກປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການພັດທະນາຄວາມສາມາດໃນການຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນແລະວິພາກວິຈານ. ການໄດ້ຮັບຄວາມຄຸ້ນເຄີຍກັບການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດເຮັດໃຫ້ທ່ານມີຄວາມສາມາດໃນການວິເຄາະບັນຫາແລະເຮັດການປະເມີນຜົນທີ່ສົມບູນແບບຂອງສະຖານະການໂດຍທົ່ວໄປ.
  2. ພັດທະນາທັກສະຄວາມຊົງຈຳ ແລະ ຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ: ຂໍຂອບໃຈກັບການອອກກຳລັງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໃນການຄຳນວນ ແລະ ການດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດ, ຈິດໃຈຂອງເຈົ້າຈະຕື່ນຕົວ ແລະ ຕັ້ງໃຈຫຼາຍຂຶ້ນ. ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຕອບສະຫນອງຢ່າງໄວວາແລະຈັດລະບຽບຂໍ້ມູນໃນໃຈຂອງທ່ານ, ເຊິ່ງຊ່ວຍເພີ່ມຄວາມສາມາດໃນການເກັບຮັກສາຂໍ້ມູນແລະຄິດຢ່າງຈະແຈ້ງ.
  3. ສົ່ງເສີມຄວາມຄິດສ້າງສັນ ແລະ ນະວັດຕະກໍາ: ການສຶກສາຮູບຮ່າງ ແລະ ຮູບແບບໃນຄະນິດສາດ ກະຕຸ້ນຄວາມຄິດສ້າງສັນ ແລະ ນະວັດຕະກໍາ. ຄະນິດສາດນຳສະເໜີການປິດສະໜາໂດຍອີງໃສ່ຮູບແບບ ແລະ ລຳດັບ, ແລະສິ່ງທ້າທາຍນີ້ອາດເປັນພຽງສິ່ງທີ່ສະໝອງຂອງທ່ານຕ້ອງການເພື່ອສ້າງແນວຄວາມຄິດໃໝ່ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂໃໝ່ໆ.
  4. ເສີມສ້າງຄວາມຫມັ້ນໃຈຕົນເອງ: ເມື່ອທ່ານແກ້ໄຂບັນຫາຄະນິດສາດທີ່ຫຍຸ້ງຍາກຫຼືຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນ, ຄວາມຫມັ້ນໃຈຕົນເອງແລະຄວາມສາມາດທາງຈິດຈະເພີ່ມຂຶ້ນ. ຍູ້ຂໍ້ຈໍາກັດຂອງທ່ານແລະທ້າທາຍຕົວທ່ານເອງໃນພາກສະຫນາມຂອງຄະນິດສາດ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າທ່ານສາມາດບັນລຸຜົນສໍາເລັດແລະເອົາຊະນະສິ່ງທ້າທາຍ.
  5. ປັບປຸງແນວຄິດທາງພາສາ: ເຖິງແມ່ນວ່າມັນອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ກ່ຽວຂ້ອງໂດຍກົງກັບຄະນິດສາດ, ການສຶກສາວິທະຍາສາດນີ້ສາມາດປັບປຸງຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງດ້ານພາສາແລະເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດທີ່ສັບສົນ. ແນວຄິດທາງຄະນິດສາດຈະຊຸກຍູ້ໃຫ້ທ່ານສະຫຼຸບຢ່າງມີເຫດຜົນແລະການວິເຄາະຢ່າງລະອຽດ, ແນວຄວາມຄິດທີ່ອາດຈະໂອນໄປສູ່ການແກ້ໄຂບັນຫາໃນຂົງເຂດອື່ນໆເຊັ່ນກັນ.

ຂໍ້ກໍານົດຂອງຄະນິດສາດແມ່ນຫຍັງ?

  1. ການ​ຄິດ​ໄລ່​ຄະ​ນິດ​ສາດ​:
    ສີ່ປະຕິບັດການພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດປະກອບມີການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ແລະການຫານ. ການດໍາເນີນງານເຫຼົ່ານີ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາເລກຄະນິດສາດແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ຕ່າງໆ.
  2. ສີ່ຫຼ່ຽມມົນ:
    ມັນເປັນຮູບຮ່າງທີ່ມີສີ່ດ້ານຂອງຄວາມຍາວເທົ່າທຽມກັນແລະສີ່ມຸມຂວາ. ສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນກຳນົດເປັນສີ່ຫຼ່ຽມສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ມີຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງເທົ່າກັນ.
  3. ວົງ:
    ມັນແມ່ນເລຂາຄະນິດທີ່ກໍານົດເປັນຊຸດຂອງຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງຄົງທີ່ຈາກຈຸດດຽວທີ່ເອີ້ນວ່າສູນກາງ. ຄວາມຍາວຂອງມິຕິຄົງທີ່ແມ່ນລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
  4. ສາມຫຼ່ຽມ:
    ມັນເປັນຮູບຮ່າງທີ່ມີສາມດ້ານແລະສາມມຸມ. ສາມຫຼ່ຽມຖືກຈັດປະເພດຕາມຄວາມຍາວແລະມຸມຂອງພວກມັນ, ເຊັ່ນ: ສາມຫຼ່ຽມເທົ່າແລະສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ.
  5. ປິຣາມິດ:
    ມັນເປັນແຂງເລຂາຄະນິດສາມມິຕິທີ່ປະກອບດ້ວຍພື້ນຖານໃນຮູບແບບຂອງ polygon ແລະດ້ານດຽວກັນທີ່ພົບກັນຢູ່ຈຸດຫນຶ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າ vertex.
  6. ສະຖິຕິ:
    ມັນແມ່ນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ຈັດການກັບການເກັບກໍາ, ການວິເຄາະ, ແລະການຕີຄວາມຫມາຍຂອງຂໍ້ມູນຕົວເລກ. ສະຖິຕິຖືກນໍາໃຊ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການຄົ້ນຄວ້າ, ການຄ້າ, ການແພດ, ແລະວິທະຍາສາດສິ່ງແວດລ້ອມ.
  7. ຕີ:
    ມັນແມ່ນການປະຕິບັດທາງຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຜະລິດຕະພັນຂອງສອງຕົວເລກຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ. ການຄູນແມ່ນສະແດງໂດຍໃຊ້ສັນຍາລັກ “×” ຫຼື “·”.
  8. ສົມຜົນ:
    ມັນແມ່ນຄວາມສະເໝີພາບລະຫວ່າງການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດທີ່ປະກອບດ້ວຍໜຶ່ງ ຫຼືຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງຕົວບໍ່ຮູ້. ສົມຜົນຖືກແກ້ໄຂເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຄວາມບໍ່ຮູ້ຈັກທີ່ເຮັດໃຫ້ການສະແດງອອກເທົ່າທຽມກັນ.
  9. ຕາຕະລາງຄູນ:
    ມັນເປັນຕາຕະລາງທີ່ໃຊ້ເພື່ອສະແດງຜົນຂອງການຄູນຕົວເລກຈາກ 1 ຫາ 10. ຕາຕະລາງຄູນຊ່ວຍໃຫ້ຈື່ຈໍາຂໍ້ມູນແລະສະດວກໃນການດໍາເນີນງານການຄູນ.

ຄະນິດສາດຖືກຄົ້ນພົບແນວໃດ?

  • 1- ແຫຼ່ງກຳເນີດຂອງຄະນິດສາດບູຮານ:
    ພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນປະມານ 3000 ຫາ 4000 BC. ໃນຍຸກນັ້ນ, ຄະນິດສາດໄດ້ຖືກຂຽນເປັນຄໍາສັບ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ຂໍ້ຈໍາກັດໃນການຄົ້ນພົບແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດ.
  • 2- ການປະກອບສ່ວນເບື້ອງຕົ້ນ:
    ຕະຫຼອດປະຫວັດສາດ, ໄດ້ມີຄວາມພະຍາຍາມລວມຂອງຫຼາຍລຸ້ນຂອງນັກວິຊາການແລະພົນລະເຮືອນໃນການພັດທະນາຄະນິດສາດ. ເລື່ອງນີ້ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນກັບຊາວບາບີໂລນບູຮານແລະຊາວອີຍິບປະມານ 3000 BC.
  • 3- ອັນ-ຄວາຣິສມີ:
    ຫນຶ່ງໃນນັກຄະນິດສາດທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດທີ່ຮູ້ຈັກໃນປະຫວັດສາດແມ່ນ Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi. ລາວເກີດໃນປີ 781 AD ແລະເປັນຊາວມຸດສະລິມເປີເຊຍ. ລາວພັດທະນາລະບົບການນັບ ແລະ ພຶດຊະຄະນິດ ແລະມີບົດບາດສຳຄັນໃນການເສີມສ້າງຄະນິດສາດ.
  • 4- ການ​ຄົ້ນ​ພົບ​ຂອງ​ຊາວ​ອີ​ຢິບ​:
    ຍັງມີຫຼັກຖານຂອງການຄົ້ນພົບທາງຄະນິດສາດທີ່ເຮັດໂດຍຊາວອີຍິບປະມານ 4000 ປີກ່ອນ, ດ້ວຍການຄົ້ນພົບເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນ papyrus ຂອງອີຍິບ.
  • 5- ຄວາມ​ສຳຄັນ​ຂອງ​ໂລກ​ອາຣັບ:
    ໂລກແຂກອາຫລັບມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການຄົ້ນພົບແລະການພັດທະນາຄະນິດສາດ. ແຂກອາຫລັບໄດ້ນໍາສະເຫນີແນວຄວາມຄິດຂອງສູນໂດຍຜ່ານການປະກອບສ່ວນຂອງ Al-Khwarizmi. ລາວຍັງໄດ້ສ້າງຕັ້ງ algebra ເປັນວິທະຍາສາດເອກະລາດຂອງເລກຄະນິດສາດ.
  • 6- ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ຄະ​ນິດ​ສາດ​:
    ເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ, ການນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດແລະການນໍາໃຊ້ຂອງມັນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຂອງຊີວິດໄດ້ພັດທະນາ. ໃນບັນດາພວກມັນແມ່ນການຫັນປ່ຽນຄວາມຖີ່ທີ່ສັບສົນ, ແລະຫນຶ່ງໃນການຄົ້ນພົບທາງຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດແມ່ນການນໍາໃຊ້ການຫັນປ່ຽນ Fourier ທີ່ໄວແລະແຕກຕ່າງກັນ, ເຊິ່ງໄດ້ປ່ຽນແປງຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນຂົງເຂດການສື່ສານໄຮ້ສາຍ.
  • 7- ອິດທິພົນຂອງຄະນິດສາດໃນວິທະຍາສາດ:
    ວິທະຍາສາດຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຮັບອິດທິພົນຈາກການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດ, ຍ້ອນວ່າມັນໄດ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການຄົ້ນພົບແລະການນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດແລະທິດສະດີຈໍານວນຫຼາຍ. ຄະນິດສາດຍັງມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການເຂົ້າໃຈໂລກທໍາມະຊາດແລະວິທະຍາສາດອື່ນໆ.
  • 8- ອະນາຄົດທີ່ສົດໃສ:
    ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ໃນ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ແມ່ນ​ຄາດ​ວ່າ​ຈະ​ສືບ​ຕໍ່​, ເນື່ອງ​ຈາກ​ວ່າ​ມັນ​ມີ​ບົດ​ບາດ​ສໍາ​ຄັນ​ໃນ​ເຕັກ​ໂນ​ໂລ​ຊີ​ແລະ​ນະ​ວັດ​ຕະ​ກໍາ​. ນັກວິທະຍາສາດ ແລະນັກຄົ້ນຄວ້າຫວັງວ່າຈະໄດ້ການຄົ້ນພົບໃໝ່ ແລະການນຳໃຊ້ນະວັດຕະກໍາໃໝ່ໆທີ່ເສີມຂະຫຍາຍຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບໂລກອ້ອມຕົວເຮົາ.

ຄວາມແຕກຕ່າງກັນລະຫວ່າງຄະນິດສາດແລະເລກເລກແມ່ນຫຍັງ?

  1. ຄໍານິຍາມ:
  • ຄະນິດສາດ: ເປັນວິທະຍາສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນທາງດ້ານປະລິມານ, ທາງການ, ແລະເລຂາຄະນິດລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະຕົວເລກ. ຄະນິດສາດປະກອບມີສາຂາເຊັ່ນ: ພຶດຊະຄະນິດ, ເລຂາຄະນິດ, ແລະສະຖິຕິ.
  • Arithmetic: ເປັນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ປະຕິບັດການພື້ນຖານຕົ້ນຕໍເຊັ່ນ: ການບວກ, ລົບ, ການຄູນ, ແລະການຫານ, ແລະຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາເລກເລກ.
  1. ຂອບເຂດຂອງຄໍາຮ້ອງສະຫມັກ:
  • ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດແມ່ນມີຄວາມຮອບຄອບ ແລະ ຊັບຊ້ອນຫຼາຍກວ່າເລກເລກ. ມັນສຶກສາແນວຄວາມຄິດ ແລະທິດສະດີຫຼາຍຢ່າງທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຊັ່ນ: ວິສະວະກໍາ, ວິທະຍາສາດຂໍ້ມູນ, ແລະວິທະຍາສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້.
  • Arithmetic: ເລກຄະນິດສາດສ່ວນຫຼາຍແມ່ນເນັ້ນໃສ່ການດຳເນີນງານເລກເລກຂັ້ນພື້ນຖານ ແລະ ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ເຊັ່ນ: ການຄິດໄລ່ລາຍຈ່າຍ, ການຄຸ້ມຄອງເງິນ, ແລະ ການຄ້າ.
  1. ແນວຄວາມຄິດ:
  • ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດເປັນລະບົບແນວຄວາມຄິດ, ກົດໝາຍ, ແລະ ທິດສະດີທີ່ອາໄສເຫດຜົນ ແລະ ແນວຄິດຈິດໃຈເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາ.
  • Arithmetic: ເລກຄະນິດສາດແມ່ນສຸມໃສ່ການຮັບຮູ້ສ່ວນບຸກຄົນຂອງຕົວເລກແລະການດໍາເນີນການ, ແລະວິທີການຕົວເລກຖືກນໍາໃຊ້ໃນການບັນຊີແລະການຊື້ຂາຍ.
  1. ວິວັດທະນາ ແລະ ຄວາມຫຼາກຫຼາຍ:
  • ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດມີການພັດທະນາຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ ແລະ ປະກອບມີແນວຄວາມຄິດທີ່ເລິກເຊິ່ງ ແລະ ທິດສະດີທີ່ຊັບຊ້ອນ ເຊັ່ນ: ຕົວແປ, ການຄິດໄລ່ ແລະ ພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່.
  • Arithmetic: ເປັນ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ພາກ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ຂອງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ພື້ນ​ຖານ​ໃນ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ບັນ​ຫາ​ເລກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ແລະ​ການ​ດໍາ​ເນີນ​ງານ​ເປັນ​ປົກ​ກະ​ຕິ​.
  1. Epistemological focus:
  • ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ ແລະໂຄງສ້າງທາງຈິດຂອງຕົວເລກ, ເຫດຜົນຂອງການຄິດ, ແລະຜົນການຫັກອອກ.
  • Arithmetic: ເລກຄະນິດສາດສຸມໃສ່ການ ນຳ ໃຊ້ກົດລະບຽບສະເພາະແລະກົດ ໝາຍ ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທາງຄະນິດສາດ.

ສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທີ່ຍາກທີ່ສຸດແມ່ນຫຍັງ?

ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະແຍກອອກຈາກສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທີ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທີ່ສຸດ. ປະຊາຊົນສາມາດແຕກຕ່າງກັນໃນຄວາມສາມາດແລະຄວາມສົນໃຈຂອງເຂົາເຈົ້າ, ເຮັດໃຫ້ບາງສາຂາມີຄວາມທ້າທາຍຫຼາຍສໍາລັບບາງຄົນແລະຄົນອື່ນມີຄວາມທ້າທາຍຫນ້ອຍ.

ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມີບາງສາຂາທີ່ມີຂ່າວລືວ່າໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍກ່ວາຄົນອື່ນ. ໃນບັນດາສາຂາເຫຼົ່ານີ້:

  1. ທິດສະດີຈໍານວນ: ທິດສະດີຈໍານວນແມ່ນຊຸດຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ຊັບຊ້ອນແລະແນວຄວາມຄິດທີ່ຈັດການກັບຈໍານວນເຕັມ, ຈໍານວນສົມເຫດສົມຜົນ, ຈໍານວນຊັບຊ້ອນ, ແລະຕົວເລກຕົ້ນຕໍ. ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດຂອງຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ແລະນໍາໃຊ້ພວກມັນເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາແມ່ນສິ່ງທ້າທາຍທີ່ສໍາຄັນ.
  2. Calculus: Calculus ແມ່ນໜຶ່ງໃນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດນຳໃຊ້. ສາຂານີ້ຕ້ອງການຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນແລະການປະສົມປະສານ, ແລະຄວາມສາມາດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນໂດຍໃຊ້ເຕັກນິກການຄິດໄລ່.
  3. ເລຂາຄະນິດການວິເຄາະ ແລະ ຊ່ອງ Vector: ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ຈັດການກັບການສຶກສາຮູບຮ່າງ ແລະ ຍະຫວ່າງໂດຍໃຊ້ສົມຜົນ ແລະການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ຕ້ອງການຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດ, ເລຂາຄະນິດ, ແລະການຄິດໄລ່.
  4. ຄວາມເປັນໄປໄດ້: ສາຂາຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຶກສາແນວຄວາມຄິດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້, ຄວາມເປັນໄປໄດ້, ແລະເຫດການທີ່ເປັນເອກະລາດ ແລະ ມຸມສາກ. ແນວຄວາມຄິດຄວາມເປັນໄປໄດ້ສາມາດເຂົ້າໃຈໄດ້ຍາກ ແລະນຳໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຊັບຊ້ອນ.

ການເລືອກສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທີ່ຍາກທີ່ສຸດແມ່ນຂຶ້ນກັບຄວາມສາມາດ ແລະ ຄວາມສາມາດຂອງບຸກຄົນ. ບາງຄົນອາດຈະພົບວ່າການຄິດໄລ່ຍາກ, ໃນຂະນະທີ່ຄົນອື່ນຊອກຫາພາກທິດສະດີຕົວເລກມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ. ດັ່ງນັ້ນ, ມັນເປັນສິ່ງທີ່ດີທີ່ສຸດສໍາລັບຄົນທີ່ຈະປະເມີນຄວາມສາມາດແລະ inclinations ຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ອນທີ່ຈະເລືອກສາຂາວິຊາສະເພາະຂອງຄະນິດສາດທີ່ຈະສຶກສາຫຼືຊ່ຽວຊານໃນ.

ອອກຄໍາເຫັນ

ທີ່ຢູ່ອີເມວຂອງເຈົ້າຈະບໍ່ຖືກເຜີຍແຜ່.ທົ່ງນາທີ່ບັງຄັບແມ່ນສະແດງດ້ວຍ *