Introduction to mathematics ຄວາມສຳຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງເຮົາແມ່ນຫຍັງ?

ແນະນຳວິຊາຄະນິດສາດ

ຄະນິດສາດເປັນວິທະຍາສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດ ແລະ ເປັນພື້ນຖານທີ່ໃຊ້ໃນການວິເຄາະ ແລະ ສຶກສາຄວາມສຳພັນທາງປະລິມານ ແລະ ຮູບຮ່າງ.
ມັນເປັນພາສາທີ່ມະນຸດໃຊ້ເພື່ອເຂົ້າໃຈ ແລະຊອກຫາຮູບແບບທີ່ເຫັນໄດ້ຊັດເຈນ ແລະບໍ່ມີຕົວຕົນໃນໂລກອ້ອມຮອບຕົວເຮົາ.
ມັນບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ຊຸດຂອງຕົວເລກແລະສູດ, ແຕ່ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ມະນຸດສ້າງຂື້ນເພື່ອເຂົ້າໃຈຄໍາສັ່ງຂອງສິ່ງຕ່າງໆແລະມາຮອດຄວາມເປັນຈິງ.

ນີ້ແມ່ນການເບິ່ງສັ້ນໆກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານບາງຢ່າງໃນໂລກຂອງຄະນິດສາດ:

1. ຕົວເລກ: ຕົວເລກຖືວ່າເປັນປະຕູສູ່ໂລກຂອງຄະນິດສາດ.
   ພວກເຂົາປະກອບມີປະເພດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຕົວເລກທໍາມະຊາດ, ຈໍານວນເຕັມ, ເລກທົດສະນິຍົມ, ແລະຕົວເລກຈິນຕະນາການ.
   ຂໍຂອບໃຈກັບຫ້ອງຮຽນເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດພະຍາຍາມນັບ, ການວັດແທກ, ການຈັດລຽງແລະປະຕິບັດການປະຕິບັດທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆ.
2. ວິສະວະກໍາ: ວິສະວະກໍາແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການສຶກສາຂອງຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດ, ຊ່ອງຫວ່າງ, ແລະໂຄງສ້າງ.
   ມັນປະກອບມີສາຂາເຊັ່ນ: ເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ, ເລຂາຄະນິດພຶດຊະຄະນິດ, ແລະເລຂາຄະນິດຕ່າງ.
   ເລຂາຄະນິດເປັນວິທີທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການເຂົ້າໃຈໂລກທີ່ຢູ່ອ້ອມຮອບຕົວເຮົາ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາສາມາດເຫັນຮູບຮ່າງໃນທໍາມະຊາດ, ກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງອາຄານແລະສິ່ງທີ່ອອກແບບ.
3. Algebra: ພຶດຊະຄະນິດສຶກສາຕົວເລກ, ຕົວແປ, ແລະການພົວພັນລະຫວ່າງພວກມັນ.
   ພຶດຊະຄະນິດສາມາດຖືກໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນ ແລະວິເຄາະແບບຈຳລອງທີ່ຊັບຊ້ອນ.
   ພຶດຊະຄະນິດແມ່ນຫນຶ່ງໃນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດແລະຖືກນໍາໃຊ້ໃນວິຊາຕ່າງໆ, ຈາກຟີຊິກກັບວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ.
4. ຄວາມເປັນໄປໄດ້: ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການສຶກສາເຫດການແບບສຸ່ມ ແລະ ການປະເມີນຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການເກີດຂອງພວກມັນ.
   ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ມີຄວາມສໍາຄັນໃນການວິເຄາະຄວາມສ່ຽງ, ການຕັດສິນໃຈແລະການອອກແບບສະຖິຕິ.
5. ສະຖິຕິ: ສະຖິຕິເປັນວິທີການເກັບກໍາ, ວິເຄາະ ແລະຕີຄວາມໝາຍຂໍ້ມູນ.
   ສະຖິຕິຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຊັ່ນ: ສັງຄົມວິທະຍາ, ເສດຖະກິດ, ການແພດ, ແລະການປັບປຸງຂະບວນການ.
6. Calculus: Calculus ສຶກສາການປ່ຽນແປງແລະອັດຕາໃນປະລິມານ.
   ສາຂານີ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ວິສະວະກໍາ, ແລະຊີວະສາດເພື່ອເຂົ້າໃຈພຶດຕິກໍາຂອງວັດຖຸໃນເງື່ອນໄຂຕ່າງໆ.

ຄວາມສໍາຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແມ່ນຫຍັງ?

ຄະນິດສາດເປັນວິທະຍາສາດທີ່ເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດທີ່ມະນຸດຮູ້ຈັກ, ແລະມັນມີບົດບາດສໍາຄັນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນຂອງພວກເຮົາ.
ພວກເຮົາຈະທົບທວນຄືນຄວາມສໍາຄັນຂອງຄະນິດສາດໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແລະວ່າມັນມີຜົນກະທົບດ້ານຕ່າງໆໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາແນວໃດ.

1. ພັດທະນາການຄິດວິຈານ:
   ການສຶກສາຄະນິດສາດພັດທະນາການຄິດທີ່ສໍາຄັນຂອງພວກເຮົາ, ຍ້ອນວ່າບຸກຄົນຮຽນຮູ້ວິທີການວິເຄາະແລະຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ.
   ຄະນິດສາດຝຶກຈິດໃຈຂອງພວກເຮົາໃຫ້ຄິດຢ່າງຕັ້ງໃຈ ແລະ ເປັນລະບົບ, ແລະນີ້ເຮັດໃຫ້ເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບໃນທຸກດ້ານຂອງຊີວິດ.
2. ການພັດທະນາທັກສະກິລາ:
   ຄະ​ນິດ​ສາດ​ຊ່ວຍ​ພັດ​ທະ​ນາ​ການ​ຈໍາ​ນວນ​ແລະ​ຄວາມ​ສາ​ມາດ​ຂອງ​ຈໍາ​ນວນ​ຂອງ​ພວກ​ເຮົາ​.
   ທັກສະເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອຈັດການກັບຫຼາຍວຽກແລະທຸລະກິດທີ່ຕ້ອງການຄວາມສາມາດໃນການປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງ.
   ນອກຈາກນັ້ນ, ທັກສະທາງຄະນິດສາດຍັງມີຄວາມຈໍາເປັນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນເຊັ່ນ: ການຄຸ້ມຄອງງົບປະມານສ່ວນບຸກຄົນແລະການຈັດການທາງດ້ານການເງິນແລະການລົງທຶນ.
3. ຄວາມ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ໂລກ​:
   ຄະ​ນິດ​ສາດ​ປະ​ກອບ​ສ່ວນ​ເຂົ້າ​ໃຈ​ແລະ​ອະ​ທິ​ບາຍ​ຫຼາຍ​ດ້ານ​ຂອງ​ໂລກ​ທີ່​ອ້ອມ​ຂ້າງ​ພວກ​ເຮົາ​.
   ມັນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຂະບວນການຂອງທໍາມະຊາດ, ເຊັ່ນ: ການເຄື່ອນໄຫວຂອງຮ່າງກາຍ, ກົດຫມາຍຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, ແລະຄວາມເປັນໄປໄດ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບແນວຄວາມຄິດທີ່ພົບເຫັນຢູ່ໃນຟີຊິກ, ເຄມີສາດ, ແລະສະຖິຕິ.
4. ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ເຕັກ​ໂນ​ໂລ​ຊີ​:
   ຄະນິດສາດມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການພັດທະນາເຕັກໂນໂລຢີ, ແລະການຂຽນໂປລແກລມແລະການພັດທະນາເຕັກໂນໂລຢີຈໍານວນຫຼາຍຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຄະນິດສາດ.
   ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາພົບວ່າຄະນິດສາດມີຢູ່ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຕັກໂນໂລຢີເຊັ່ນ: ການພັດທະນາຊອບແວ, ເຄືອຂ່າຍ, ປັນຍາປະດິດ, ການເຂົ້າລະຫັດລັບ, ແລະອື່ນໆຈໍານວນຫຼາຍ.
5. ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ວິ​ທະ​ຍາ​ສາດ​:
   ຄະນິດສາດຖືກພິຈາລະນາເປັນເຄື່ອງມືທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດໃນການພັດທະນາວິທະຍາສາດ.
   ພວກເຂົາປະກອບສ່ວນແກ້ໄຂບັນຫາແລະການສະຫນອງຕົວແບບຄໍາອະທິບາຍສໍາລັບປະກົດການວິທະຍາສາດທີ່ສັບສົນ.
   ຂໍຂອບໃຈກັບຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈແລະຄາດຄະເນພຶດຕິກໍາຂອງລະບົບແລະປະກົດການໃນຫຼາຍສາຂາເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ວິສະວະກໍາ, ແລະຊີວະສາດ.

ສິ່ງທີ່ສວຍງາມທີ່ສຸດເວົ້າໃນຄະນິດສາດ?

1. "ຄະນິດສາດແມ່ນພາສາ, ເວົ້າໂດຍຈັກກະວານ." - Galileo Galilei
   ຄໍາເວົ້ານີ້ສະແດງເຖິງບົດບາດສໍາຄັນທີ່ຄະນິດສາດມີບົດບາດໃນການເຂົ້າໃຈຂະບວນການປະຕິສໍາພັນລະຫວ່າງປະກົດການແລະເຫດການທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນຈັກກະວານ.
2. "ຄະນິດສາດທີ່ສວຍງາມ, ຕື່ນເຕັ້ນ, ພຽງແຕ່ສໍາລັບຜູ້ທີ່ມັກຄິດໃນຮູບແບບຈິດໃຈທີ່ບໍລິສຸດ." – Paul Ardesh
   ຄໍາເວົ້ານີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມກະຕືລືລົ້ນແລະຄວາມຊົມເຊີຍຂອງ Paul Ardèche, ຜູ້ທີ່ເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງສະຕະວັດທີ XNUMX, ສໍາລັບຄວາມງາມແລະຄວາມສົມບູນແບບຂອງຄະນິດສາດ.
3. "ຄະນິດສາດແມ່ນພາສາທີ່ເຂົ້າຫາຮູບພາບທີ່ແທ້ຈິງຂອງຈິດໃຈຂອງມະນຸດ." – Jock Mark
   quote ນີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນຫນຶ່ງໃນຄຸນສົມບັດຂອງຄະນິດສາດທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຈິດໃຈຂອງມະນຸດແລະວິເຄາະຄວາມຄິດຂອງເຂົາເຈົ້າແລະລະບົບຂອງແນວຄິດຂອງເຂົາເຈົ້າ.
4. "ມັນເປັນການປິດສະໜາທາງຄະນິດສາດ, ແຕ່ມັນເປັນການປິດສະໜາທີ່ເຮັດໃຫ້ປະຫຼາດໃຈໃນສິ່ງນັ້ນ ແລະສ້າງຄວາມຊົມເຊີຍໃນມັນ." - David Hilbert
   ຄໍາເວົ້ານີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມສັບສົນຂອງບາງແນວຄວາມຄິດແລະປິດສະຫນາໃນຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມຊົມເຊີຍແລະຍົກສູງລະດັບຄວາມທ້າທາຍແລະຄວາມຕື່ນເຕັ້ນສໍາລັບນັກຄົ້ນຄວ້າແລະຜູ້ທີ່ສົນໃຈມັນ.
5. “ຄະນິດສາດບໍ່ເຄີຍຕົວະ; "ເມື່ອນາງໃຫ້ຄໍາຕອບແກ່ເຈົ້າ, ມັນແມ່ນຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ." - George Polya
   ຄໍາອ້າງອີງນີ້ສະທ້ອນໃຫ້ເຫັນເຖິງຈຸດປະສົງແລະຄວາມແມ່ນຍໍາຂອງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງທຸກໆຜົນທາງຄະນິດສາດແມ່ນສະຫຼຸບແລະຖືກຕ້ອງ.
6. "ຄວາມໄວ້ວາງໃຈທີ່ສົມບູນສາມາດຖືກວາງໄວ້ໃນຄະນິດສາດ, ເພາະວ່າມັນບໍ່ສາມາດຕົວະໄດ້." - Carl Friedrich Gauss
   ຄໍາເວົ້ານີ້ຫມາຍເຖິງຄວາມໄວ້ວາງໃຈແລະຄວາມຫນ້າເຊື່ອຖືທີ່ຄະນິດສາດມີ, ໃຫ້ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຖືກຕ້ອງໂດຍອີງໃສ່ກົດຫມາຍທີ່ເຂັ້ມງວດຂອງມັນ.
7. "ເກມຄະນິດສາດເລີ່ມຕົ້ນເປັນໂຄງການເພື່ອສ້າງຄໍາສັ່ງອອກຈາກຄວາມວຸ່ນວາຍ." — Stanislaw Ulam
   ຄໍາເວົ້ານີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນແນວຄວາມຄິດຂອງການຈັດລຽງໃຫມ່ແລະອົງການຈັດຕັ້ງທີ່ປະຕິບັດຄະນິດສາດໃນການວິເຄາະແລະຄວາມເຂົ້າໃຈບັນຫາແລະສິ່ງທ້າທາຍ.
8. "ຄະນິດສາດແມ່ນສະຫນາມເດັກຫຼິ້ນຂອງຈິດໃຈທີ່ມີອາລົມແລະສິລະປະທີ່ສຸດ." - Chandra Mohan
   ຄໍາເວົ້ານີ້ສະແດງເຖິງຄວາມຄິດສ້າງສັນທີ່ມີລັກສະນະຄະນິດສາດ, ຍ້ອນວ່າມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນແລະຊອກຫາແບບຈໍາລອງແລະແນວຄວາມຄິດໃຫມ່.

ໃຜເປັນຜູ້ທໍາອິດທີ່ຄົ້ນພົບຄະນິດສາດ?

1. Thales ຂອງ Miletus: Thales ຂອງ Miletus ຖືກພິຈາລະນາເປັນຫນຶ່ງໃນນັກຄະນິດສາດທໍາອິດໃນປະຫວັດສາດ.
   ລາວເກີດໃນສະຕະວັດທີ VI BC ໃນປະເທດເກຣັກ.
   ລາວພັດທະນາຄວາມພະຍາຍາມທໍາອິດເພື່ອພິສູດກົດຫມາຍທໍາອິດຂອງ Bezos ແລະສ້າງບັນຊີລາຍຊື່ຂອງຕົວເລກທີ່ສໍາຄັນ.
2. Pythagoras: Pythagoras ແມ່ນຖືວ່າເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດໃນປະຫວັດສາດ.
   ລາວອາໄສຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ VI BC ທີ່ເກາະ Samos ໃນປະເທດເກຣັກ.
   ລາວໄດ້ຮັບຄວາມໄວ້ວາງໃຈໃນການຄົ້ນພົບລະບົບສາມຫລ່ຽມທີ່ມີຊື່ຂອງລາວ, ເຊິ່ງຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການຄິດໄລ່ວິສະວະກໍາ.
3. Archimedes: Archimedes ເປັນນັກວິທະຍາສາດແລະນັກຄະນິດສາດຊາວກຣີກທີ່ມີຊີວິດຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ XNUMX BC.
   ລາວໄດ້ຖືກພິຈາລະນາເປັນຫນຶ່ງໃນຜູ້ປະກອບສ່ວນທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດແລະຟີຊິກ.
   ລາວພັດທະນາສາຂາຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການຄິດໄລ່ແບບປະສົມປະສານ, ຫຼັກການຂອງ Bozzano, ແລະກົດຫມາຍລໍ້.
4. Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi: Al-Khwarizmi ເປັນນັກຄະນິດສາດ, ນັກປັດຊະຍາ, ແລະວິທະຍາສາດຊາວເປີເຊຍ, ຜູ້ທີ່ມີຊີວິດຢູ່ໃນສະຕະວັດທີ XNUMX AD.
   ລາວໄດ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການພັດທະນາພຶດຊະຄະນິດ, ແລະຂຽນປື້ມ "ປື້ມບັນທຶກຂອງວິພາກວິພາກແລະເລຂາຄະນິດ," ເຊິ່ງເປັນຫນຶ່ງໃນວຽກງານຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງຍຸກກາງ.
5. Carl Friedrich Gauss: Gauss ເປັນນັກຄະນິດສາດ, ນັກຟີຊິກ, ແລະດາລາສາດຊາວເຢຍລະມັນໃນສະຕະວັດທີ XNUMX.
   ລາວໄດ້ພັດທະນາທິດສະດີທີ່ສໍາຄັນຈໍານວນຫຼາຍໃນຄະນິດສາດ, ແລະໃນບັນດາວຽກງານທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດຂອງລາວແມ່ນທິດສະດີກໍານົດແລະການວິເຄາະ nodal.

ເປັນຫຍັງຄະນິດສາດຈຶ່ງໃສ່ຊື່ນີ້?

ຊື່ "ຄະນິດສາດ" ກັບຄືນສູ່ປະຫວັດສາດທີ່ຫ່າງໄກເຊິ່ງປະເທດເກຣັກບູຮານຖືວ່າເປັນສູນອາລະຍະທໍາຊັ້ນນໍາ.
ໃນເວລານີ້, ຄະນິດສາດເປັນທີ່ຮູ້ຈັກໂດຍພາສາກະເຣັກ "μαθηματική" (mathēmatikḗ), ເຊິ່ງຫມາຍເຖິງ "ການຮຽນຮູ້" ຫຼື "ຄວາມຮູ້".
ເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ, ຄຳ ສັບດັ່ງກ່າວໄດ້ພັດທະນາແລະຜ່ານໄປໃນຫລາຍພາສາທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນ.

ການຍົກຍ້າຍຄັ້ງທໍາອິດຂອງຊື່ທີ່ເຫມາະສົມໄດ້ເກີດຂຶ້ນໃນເວລາທີ່ຄວາມຮູ້ຂອງກເຣັກໄດ້ຖືກສົ່ງໄປຫາແຂກອາຫລັບ, ດັ່ງນັ້ນ "μαθηματική" ຖືກເອີ້ນວ່າ "ເລຂາຄະນິດທາງຄະນິດສາດ" ໃນໂລກອິດສະລາມ.
ນັກວິຊາການຊາວອາຣັບໄດ້ພັດທະນາແລະຖ່າຍທອດຄວາມຮູ້ກເຣັກໄປຍັງເອີຣົບໃນຍຸກກາງ, ແລະໃນເວລານີ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ທັນສະໄຫມຂອງຄະນິດສາດໄດ້ໄປເຊຍກັນ.

ໃນຍຸກສະ ໄໝ ໃໝ່, ຄະນິດສາດເລີ່ມຕົ້ນຖືກສອນຢູ່ໃນມະຫາວິທະຍາໄລເອີຣົບໂດຍບໍ່ເສຍຄ່າກັບວິທະຍາສາດອື່ນໆ.
ໃນເວລານັ້ນ, ມີອົງການຈັດຕັ້ງຂອງວິທະຍາສາດນີ້, ຍ້ອນວ່ານັກວິທະຍາສາດໄດ້ພັດທະນາລະບົບແນວຄວາມຄິດ, ຫຼັກການແລະວິທີການນໍາໃຊ້ໃນການສຶກສາຂອງຕົວເລກແລະເລຂາຄະນິດ, ເພື່ອບັນລຸການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດ.

ຄຳວ່າ "ຄະນິດສາດ" ມາຈາກຄຳວ່າ "Mathema" ຂອງທັງສອງປະເທດ, ເຊິ່ງເປັນຄຳພາສາກີກແປວ່າ "ຄະນິດສາດ."
ຊື່ນີ້ໄດ້ຮັບການຍອມຮັບຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນລະດັບສາກົນສໍາລັບວິທະຍາສາດນີ້.
ຄະນິດສາດໄດ້ແຜ່ຂະຫຍາຍໄປສູ່ທະວີບຕ່າງໆ, ແລະໄດ້ກາຍເປັນພາສາທົ່ວໄປສໍາລັບນັກວິທະຍາສາດແລະນັກຄົ້ນຄວ້າທົ່ວໂລກ.

ສາຂາວິຊາຄະນິດສາດແມ່ນຫຍັງ?

1. ບັນຊີ:
   ມັນຈັດການກັບການດໍາເນີນງານພື້ນຖານເຊັ່ນ: ການບວກ, ການຫັກລົບ, ການຄູນ, ແລະການແບ່ງ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການສີ່ຫລ່ຽມ, ຮາກສີ່ຫລ່ຽມ, ແລະອັດຕາສ່ວນ.
   ເລກເລກຍັງລວມເຖິງການສຶກສາຈຳນວນເຕັມ, ສ່ວນເສດເຫຼືອ, ແລະເລກທົດສະນິຍົມ.
2. ພຶດຊະຄະນິດ:
   ສຶກສາຄວາມສຳພັນທາງຄະນິດສາດ, ຄວາມສົມມາດຂອງພວກມັນ, ແລະຄຸນສົມບັດ, ເຊັ່ນ: ເລກເລກຄະນິດ, ການປ່ຽນ, ແລະຄວາມສົມດຸນ.
   Algebra ຈັດການກັບສົມຜົນ, ຄວາມແຕກຕ່າງ, regressors, matrices, ແລະຫນ້າທີ່.
3. ວິສະວະກໍາ:
   ສຸມໃສ່ການສຶກສາຂອງຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດແລະຄຸນສົມບັດຂອງເຂົາເຈົ້າ.
   ສາຂາຂອງວິສະວະກໍາປະກອບມີເລຂາຄະນິດພື້ນຖານ, ເລຂາຄະນິດ XNUMXD ແລະ XNUMXD, ເລຂາຄະນິດການວິເຄາະ, ເລຂາຄະນິດອະວະກາດແລະກຸ່ມ epistemological.
4. Calculus:
   ມັນຊ່ຽວຊານໃນການສຶກສາການປ່ຽນແປງຂອງປະລິມານແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງເຂົາເຈົ້າ.
   ຄວາມແຕກຕ່າງການສຶກສາວິທີການຄິດໄລ່ການປ່ຽນແປງກ່ຽວກັບເວລາຫຼືໄລຍະຫ່າງ, ໃນຂະນະທີ່ການເຊື່ອມໂຍງເປີດປະຕູສູ່ການຄິດໄລ່ພື້ນທີ່, ປະລິມານ, ແລະອົງປະກອບ.
5. ຄວາມແຕກຕ່າງ:
   ພາກນີ້ກວມເອົາການສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງການປ່ຽນແປງຢ່າງໄວວາລະຫວ່າງຄ່າທີ່ຢູ່ໃກ້ຄຽງ.
   ມັນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປ່ຽນແປງແລະຕົວຢ່າງ.
6. ສະຖິຕິ:
   ມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບການລວບລວມ, ການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມແລະການອະທິບາຍຂໍ້ມູນ.
   ສະຖິຕິຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສຶກສາປະກົດການທີ່ເປັນໄປໄດ້ ແລະການນໍາໃຊ້ຂອງເຂົາເຈົ້າໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ.
7. ສົມຜົນຄວາມແຕກຕ່າງ:
   ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນອີງໃສ່ການສຶກສາສົມຜົນທີ່ມີອະນຸພັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
   ໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍຂະບວນການເຄື່ອນໄຫວ ແລະແບບຈຳລອງທີ່ຊັບຊ້ອນໃນຟີຊິກ, ວິສະວະກຳ, ແລະສາຂາອື່ນໆ.

ຂໍ້ດີຂອງຄະນິດສາດແມ່ນຫຍັງ?

1. Abstraction: ຄະນິດສາດຖືວ່າເປັນວິຊາທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ, ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ສັນຍາລັກແລະສົມຜົນເພື່ອຈັດການກັບມັນ.
   ນີ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການພັດທະນາຄວາມສາມາດຂອງພວກເຮົາໃນການຄິດ abstractly ແລະວິເຄາະແນວຄວາມຄິດທີ່ຍາກ.
2. ພັດທະນາທັກສະທາງຈິດ: ຄະນິດສາດຊ່ວຍພັດທະນາທັກສະທາງຈິດເຊັ່ນ: ການຄິດວິຈານ, ການແກ້ບັນຫາ ແລະ ການຈັດຕັ້ງ.
   ມັນກະຕຸ້ນໃຫ້ພວກເຮົາແຕ້ມບົດສະຫຼຸບທີ່ຖືກຕ້ອງແລະສົມເຫດສົມຜົນ, ປັບປຸງຄວາມສາມາດໃນການ extrapolate ແລະພັດທະນາແນວຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນ.
3. ເສີມຂະຫຍາຍ intuition: ຄະນິດສາດແມ່ນຖືວ່າເປັນຫນຶ່ງໃນວິຊາທີ່ປັບປຸງ intuition ແລະຄວາມສະຫລາດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ.
   ໃນເວລາທີ່ພວກເຮົາປະຕິບັດການຄິດຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາຮຽນຮູ້ວິທີການ deduce ໄດ້ໄວແລະຖືກຕ້ອງ.
4. ການຈັດ​ຕັ້ງ​ແລະ​ການ​ປະ​ສານ​ງານ: ຄະ​ນິດ​ສາດ​ປະ​ກອບ​ສ່ວນ​ເພີ່ມ​ທະ​ວີ​ການ​ຈັດ​ຕັ້ງ​ແລະ​ການ​ປະ​ສານ​ງານ​ໃນ​ຊີ​ວິດ​ປະ​ຈໍາ​ວັນ​ຂອງ​ພວກ​ເຮົາ.
   ມັນສອນພວກເຮົາວິທີການຈັດເວລາຂອງພວກເຮົາ, ການຄຸ້ມຄອງງົບປະມານຂອງພວກເຮົາ, ແລະແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນໃນລະບົບ.
5. ການເຊື່ອມໂຍງລະຫວ່າງວິທະຍາສາດອື່ນໆ: ຄະນິດສາດແມ່ນພາສາທໍາມະຊາດແລະວິທະຍາສາດ.
   ມັນມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບຫຼາຍສາຂາວິຊາເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ເຄມີສາດ ແລະວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ.
   ສະນັ້ນ, ການຮຽນຄະນິດສາດສາມາດເປີດປະຕູສູ່ຄວາມເຂົ້າໃຈເລິກເຊິ່ງກວ່າກ່ຽວກັບໂລກທີ່ຢູ່ອ້ອມຕົວເຮົາ.
6. ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນແລະການປະຕິບັດ: ຄະນິດສາດແມ່ນມີລັກສະນະທີ່ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນແລະການປະຕິບັດຕົວຈິງ.
   ມັນບໍ່ຈໍາກັດຕົວເລກແລະສັນຍາລັກເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ສາມາດນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ແທ້ຈິງແລະການນໍາໃຊ້ຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການອອກແບບວິສະວະກໍາແລະການຄົ້ນຄວ້າການດໍາເນີນງານ.

ຄະ​ນິດ​ສາດ​ເຮັດ​ແນວ​ໃດ​ກັບ​ຈິດ​ໃຈ​?

1. ປັບປຸງຄວາມສາມາດໃນການຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນ: ການສຶກສາຮູບຮ່າງແລະຕົວເລກປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການພັດທະນາຄວາມສາມາດໃນການຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນແລະວິພາກວິຈານ.
   ການໄດ້ຮັບຄວາມຄຸ້ນເຄີຍກັບການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດເຮັດໃຫ້ທ່ານມີຄວາມສາມາດໃນການວິເຄາະບັນຫາແລະເຮັດໃຫ້ການປະເມີນຜົນທີ່ສົມບູນແບບຂອງສະຖານະການໂດຍທົ່ວໄປ.
2. ພັດທະນາທັກສະຄວາມຊົງຈຳ ແລະ ຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນ: ຂໍຂອບໃຈກັບການອອກກຳລັງຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໃນການຄຳນວນ ແລະ ການດຳເນີນການທາງຄະນິດສາດ, ຈິດໃຈຂອງເຈົ້າຈະຕື່ນຕົວ ແລະ ຕັ້ງໃຈຫຼາຍຂຶ້ນ.
   ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງຕອບສະຫນອງຢ່າງໄວວາແລະຈັດລະບຽບຂໍ້ມູນໃນໃຈຂອງທ່ານ, ເຊິ່ງຊ່ວຍເພີ່ມຄວາມສາມາດໃນການເກັບຮັກສາຂໍ້ມູນແລະຄິດຢ່າງຈະແຈ້ງ.
3. ສົ່ງເສີມຄວາມຄິດສ້າງສັນ ແລະ ນະວັດຕະກໍາ: ການສຶກສາຮູບຮ່າງ ແລະ ຮູບແບບໃນຄະນິດສາດ ກະຕຸ້ນຄວາມຄິດສ້າງສັນ ແລະ ນະວັດຕະກໍາ.
   ຄະນິດສາດນຳສະເໜີການປິດສະໜາໂດຍອີງໃສ່ຮູບແບບ ແລະ ລຳດັບ, ແລະສິ່ງທ້າທາຍນີ້ອາດເປັນພຽງສິ່ງທີ່ສະໝອງຂອງທ່ານຕ້ອງການເພື່ອສ້າງແນວຄວາມຄິດໃໝ່ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂໃໝ່ໆ.
4. ເສີມສ້າງຄວາມຫມັ້ນໃຈຕົນເອງ: ເມື່ອທ່ານແກ້ໄຂບັນຫາຄະນິດສາດທີ່ຍາກຫຼືຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຊັບຊ້ອນ, ຄວາມຫມັ້ນໃຈຕົນເອງແລະຄວາມສາມາດທາງຈິດຈະເພີ່ມຂຶ້ນ.
   ຍູ້ຂໍ້ຈໍາກັດຂອງທ່ານແລະທ້າທາຍຕົວທ່ານເອງໃນພາກສະຫນາມຂອງຄະນິດສາດ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າທ່ານສາມາດບັນລຸຜົນສໍາເລັດແລະເອົາຊະນະສິ່ງທ້າທາຍ.
5. ປັບປຸງແນວຄິດທາງພາສາ: ເຖິງແມ່ນວ່າມັນອາດຈະເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ກ່ຽວຂ້ອງໂດຍກົງກັບຄະນິດສາດ, ການສຶກສາວິທະຍາສາດນີ້ສາມາດປັບປຸງຄວາມສາມາດໃນການຄິດທາງດ້ານພາສາແລະເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດທີ່ສັບສົນ.
   ແນວຄິດທາງຄະນິດສາດຈະຊຸກຍູ້ໃຫ້ທ່ານສະຫຼຸບຢ່າງມີເຫດຜົນແລະການວິເຄາະຢ່າງລະອຽດ, ແນວຄວາມຄິດທີ່ອາດຈະໂອນໄປສູ່ການແກ້ໄຂບັນຫາໃນຂົງເຂດອື່ນໆເຊັ່ນກັນ.

ຂໍ້ກໍານົດຂອງຄະນິດສາດແມ່ນຫຍັງ?

1. ການ​ຄິດ​ໄລ່​ຄະ​ນິດ​ສາດ​:
   ສີ່ປະຕິບັດການພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດປະກອບມີການບວກ, ການລົບ, ການຄູນ, ແລະການຫານ.
   ການດໍາເນີນງານເຫຼົ່ານີ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາເລກຄະນິດສາດແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ຕ່າງໆ.
2. ສີ່ຫຼ່ຽມມົນ:
   ມັນເປັນຮູບຮ່າງທີ່ມີສີ່ດ້ານຂອງຄວາມຍາວເທົ່າທຽມກັນແລະສີ່ມຸມຂວາ.
   ສີ່ຫຼ່ຽມແມ່ນຖືກກໍານົດເປັນສີ່ຫລ່ຽມທີ່ມີຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງເທົ່າທຽມກັນ.
3. ວົງ:
   ມັນແມ່ນເລຂາຄະນິດທີ່ກໍານົດເປັນຊຸດຂອງຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງຄົງທີ່ຈາກຈຸດດຽວທີ່ເອີ້ນວ່າສູນກາງ.
   ຄວາມຍາວຂອງມິຕິຄົງທີ່ແມ່ນລັດສະໝີຂອງວົງມົນ.
4. ສາມຫຼ່ຽມ:
   ມັນເປັນຮູບຮ່າງທີ່ມີສາມດ້ານແລະສາມມຸມ.
   ສາມຫຼ່ຽມຖືກຈັດປະເພດຕາມຄວາມຍາວແລະມຸມຂອງພວກມັນ, ເຊັ່ນ: ສາມຫຼ່ຽມເທົ່າແລະສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ.
5. ປິຣາມິດ:
   ມັນເປັນແຂງເລຂາຄະນິດສາມມິຕິທີ່ປະກອບດ້ວຍພື້ນຖານໃນຮູບແບບຂອງ polygon ແລະທັງສອງດ້ານທີ່ຄືກັນທີ່ພົບຢູ່ຈຸດຫນຶ່ງເອີ້ນວ່າຈຸດ.
6. ສະຖິຕິ:
   ມັນແມ່ນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ຈັດການກັບການເກັບກໍາ, ການວິເຄາະ, ແລະການຕີຄວາມຫມາຍຂອງຂໍ້ມູນຕົວເລກ.
   ສະຖິຕິຖືກນໍາໃຊ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການຄົ້ນຄວ້າ, ການຄ້າ, ການແພດ, ແລະວິທະຍາສາດສິ່ງແວດລ້ອມ.
7. ຕີ:
   ມັນແມ່ນການປະຕິບັດທາງຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຜະລິດຕະພັນຂອງສອງຕົວເລກຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ.
   ການຄູນແມ່ນສະແດງໂດຍໃຊ້ສັນຍາລັກ “×” ຫຼື “·”.
8. ສົມຜົນ:
   ມັນແມ່ນຄວາມສະເໝີພາບລະຫວ່າງການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດທີ່ປະກອບດ້ວຍໜຶ່ງ ຫຼືຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງຕົວບໍ່ຮູ້.
   ສົມຜົນຖືກແກ້ໄຂເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຄວາມບໍ່ຮູ້ຈັກທີ່ເຮັດໃຫ້ການສະແດງອອກເທົ່າທຽມກັນ.
9. ຕາຕະລາງຄູນ:
   ມັນເປັນຕາຕະລາງທີ່ໃຊ້ເພື່ອສະແດງຜົນຂອງການຄູນຂອງຕົວເລກຈາກ 1 ຫາ 10. ຕາຕະລາງການຄູນຊ່ວຍໃຫ້ຈື່ຂໍ້ມູນແລະສະດວກໃນການດໍາເນີນງານການຄູນ.

ຄະນິດສາດຖືກຄົ້ນພົບແນວໃດ?

• 1- ແຫຼ່ງກຳເນີດຂອງຄະນິດສາດບູຮານ:
  ພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນປະມານ 3000 ຫາ 4000 BC.
  ໃນຍຸກນັ້ນ, ຄະນິດສາດໄດ້ຖືກຂຽນເປັນຄໍາສັບ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ຂໍ້ຈໍາກັດໃນການຄົ້ນພົບແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດ.
• 2- ການປະກອບສ່ວນເບື້ອງຕົ້ນ:
  ຕະຫຼອດປະຫວັດສາດ, ໄດ້ມີຄວາມພະຍາຍາມລວມຂອງຫຼາຍລຸ້ນຂອງນັກວິຊາການແລະພົນລະເຮືອນໃນການພັດທະນາຄະນິດສາດ.
  ເລື່ອງນີ້ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນກັບຊາວບາບີໂລນບູຮານແລະຊາວອີຍິບປະມານ 3000 BC.
• 3- ອັນ-ຄວາຣິສມີ:
  ຫນຶ່ງໃນນັກຄະນິດສາດທີ່ໂດດເດັ່ນທີ່ສຸດທີ່ຮູ້ຈັກໃນປະຫວັດສາດແມ່ນ Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi.
  ລາວເກີດໃນປີ 781 AD ແລະເປັນຊາວມຸດສະລິມເປີເຊຍ.
  ລາວພັດທະນາລະບົບການນັບ ແລະ ພຶດຊະຄະນິດ ແລະມີບົດບາດສຳຄັນໃນການເສີມສ້າງຄະນິດສາດ.
• 4- ການ​ຄົ້ນ​ພົບ​ຂອງ​ຊາວ​ອີ​ຢິບ​:
  ຍັງມີຫຼັກຖານຂອງການຄົ້ນພົບທາງຄະນິດສາດທີ່ເຮັດໂດຍຊາວອີຍິບປະມານ 4000 ປີກ່ອນ, ດ້ວຍການຄົ້ນພົບເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນ papyrus ຂອງອີຍິບ.
• 5- ຄວາມ​ສຳຄັນ​ຂອງ​ໂລກ​ອາຣັບ:
  ໂລກແຂກອາຫລັບມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການຄົ້ນພົບແລະການພັດທະນາຄະນິດສາດ.
  ແຂກອາຫລັບໄດ້ນໍາສະເຫນີແນວຄວາມຄິດຂອງສູນໂດຍຜ່ານການປະກອບສ່ວນຂອງ Al-Khwarizmi.
  ລາວຍັງໄດ້ສ້າງຕັ້ງ algebra ເປັນວິທະຍາສາດເອກະລາດຂອງເລກຄະນິດສາດ.
• 6- ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ຄະ​ນິດ​ສາດ​:
  ເມື່ອເວລາຜ່ານໄປ, ການນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດແລະການນໍາໃຊ້ຂອງມັນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຂອງຊີວິດໄດ້ພັດທະນາ.
  ໃນບັນດາພວກມັນແມ່ນການຫັນປ່ຽນຄວາມຖີ່ທີ່ສັບສົນ, ແລະຫນຶ່ງໃນການຄົ້ນພົບທາງຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດແມ່ນການນໍາໃຊ້ການຫັນປ່ຽນ Fourier ທີ່ໄວແລະແຕກຕ່າງກັນ, ເຊິ່ງໄດ້ປ່ຽນແປງຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນຂົງເຂດການສື່ສານໄຮ້ສາຍ.
• 7- ອິດທິພົນຂອງຄະນິດສາດໃນວິທະຍາສາດ:
  ວິທະຍາສາດຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຮັບອິດທິພົນຈາກການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດ, ຍ້ອນວ່າມັນໄດ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າໃນການຄົ້ນພົບແລະການນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດແລະທິດສະດີຈໍານວນຫຼາຍ.
  ຄະນິດສາດຍັງມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການເຂົ້າໃຈໂລກທໍາມະຊາດແລະວິທະຍາສາດອື່ນໆ.
• 8- ອະນາຄົດທີ່ສົດໃສ:
  ການ​ພັດ​ທະ​ນາ​ໃນ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ແມ່ນ​ຄາດ​ວ່າ​ຈະ​ສືບ​ຕໍ່​, ເນື່ອງ​ຈາກ​ວ່າ​ມັນ​ມີ​ບົດ​ບາດ​ສໍາ​ຄັນ​ໃນ​ເຕັກ​ໂນ​ໂລ​ຊີ​ແລະ​ນະ​ວັດ​ຕະ​ກໍາ​.
  ນັກວິທະຍາສາດ ແລະນັກຄົ້ນຄວ້າຫວັງວ່າຈະໄດ້ການຄົ້ນພົບໃໝ່ ແລະການນຳໃຊ້ນະວັດຕະກໍາໃໝ່ໆທີ່ເສີມຂະຫຍາຍຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບໂລກອ້ອມຕົວເຮົາ.

ຄວາມແຕກຕ່າງກັນລະຫວ່າງຄະນິດສາດແລະເລກເລກແມ່ນຫຍັງ?

1. ຄໍານິຍາມ:

• ຄະນິດສາດ: ເປັນວິທະຍາສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນທາງດ້ານປະລິມານ, ທາງການ, ແລະເລຂາຄະນິດລະຫວ່າງວັດຖຸ ແລະຕົວເລກ.
  ຄະນິດສາດປະກອບມີສາຂາເຊັ່ນ: ພຶດຊະຄະນິດ, ເລຂາຄະນິດ, ແລະສະຖິຕິ.
• Arithmetic: ເປັນສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ປະຕິບັດການພື້ນຖານຕົ້ນຕໍເຊັ່ນ: ການບວກ, ລົບ, ການຄູນ, ແລະການຫານ, ແລະຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາເລກຄະນິດສາດ.

2. ຂອບເຂດການນຳໃຊ້:

• ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດແມ່ນມີຄວາມຮອບຄອບ ແລະ ຊັບຊ້ອນຫຼາຍກວ່າເລກເລກ.
  ມັນສຶກສາແນວຄວາມຄິດ ແລະທິດສະດີຫຼາຍຢ່າງທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເຊັ່ນ: ວິສະວະກໍາ, ວິທະຍາສາດຂໍ້ມູນ, ແລະວິທະຍາສາດຄວາມເປັນໄປໄດ້.
• Arithmetic: ເລກຄະນິດສາດສ່ວນຫຼາຍແມ່ນເນັ້ນໃສ່ການດຳເນີນງານເລກເລກຂັ້ນພື້ນຖານ ແລະ ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ເຊັ່ນ: ການຄິດໄລ່ລາຍຈ່າຍ, ການຄຸ້ມຄອງເງິນ ແລະ ການຄ້າ.

3. ແນວຄວາມຄິດ:

• ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດເປັນລະບົບແນວຄວາມຄິດ, ກົດໝາຍ, ແລະ ທິດສະດີທີ່ອາໄສເຫດຜົນ ແລະ ແນວຄິດຈິດໃຈເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາ.
• Arithmetic: ເລກຄະນິດສາດແມ່ນສຸມໃສ່ການຮັບຮູ້ສ່ວນບຸກຄົນຂອງຕົວເລກແລະການດໍາເນີນການ, ແລະວິທີການຕົວເລກຖືກນໍາໃຊ້ໃນການບັນຊີແລະການຊື້ຂາຍ.

4. ວິວັດທະນາ ແລະ ຄວາມຫຼາກຫຼາຍ:

• ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດມີການພັດທະນາຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ ແລະ ປະກອບມີແນວຄວາມຄິດທີ່ເລິກເຊິ່ງ ແລະ ທິດສະດີທີ່ຊັບຊ້ອນ ເຊັ່ນ: ຕົວແປ, ການຄິດໄລ່ ແລະ ພຶດຊະຄະນິດເສັ້ນຊື່.
• Arithmetic: ເປັນ​ການ​ນໍາ​ໃຊ້​ພາກ​ປະ​ຕິ​ບັດ​ຂອງ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ພື້ນ​ຖານ​ໃນ​ການ​ແກ້​ໄຂ​ບັນ​ຫາ​ເລກ​ຄະ​ນິດ​ສາດ​ແລະ​ການ​ດໍາ​ເນີນ​ງານ​ເປັນ​ປົກ​ກະ​ຕິ​.

5. Epistemological focus:

• ຄະນິດສາດ: ຄະນິດສາດແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ ແລະໂຄງສ້າງທາງຈິດຂອງຕົວເລກ, ເຫດຜົນຂອງການຄິດ, ແລະຜົນການຫັກອອກ.
• Arithmetic: ເລກຄະນິດສາດສຸມໃສ່ການ ນຳ ໃຊ້ກົດລະບຽບສະເພາະແລະກົດ ໝາຍ ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທາງຄະນິດສາດ.

ສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທີ່ຍາກທີ່ສຸດແມ່ນຫຍັງ?

ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະແຍກອອກຈາກສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທີ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທີ່ສຸດ.
ປະຊາຊົນສາມາດແຕກຕ່າງກັນໃນຄວາມສາມາດແລະຄວາມສົນໃຈຂອງເຂົາເຈົ້າ, ເຮັດໃຫ້ບາງສາຂາມີຄວາມທ້າທາຍຫຼາຍສໍາລັບບາງຄົນແລະຄົນອື່ນມີຄວາມທ້າທາຍຫນ້ອຍ.

ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມີບາງສາຂາທີ່ມີຂ່າວລືວ່າໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍກ່ວາຄົນອື່ນ.
ໃນບັນດາສາຂາເຫຼົ່ານີ້:

1. ທິດສະດີຈໍານວນ: ທິດສະດີຈໍານວນແມ່ນຊຸດຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ຊັບຊ້ອນແລະແນວຄວາມຄິດທີ່ຈັດການກັບຈໍານວນເຕັມ, ຈໍານວນສົມເຫດສົມຜົນ, ຈໍານວນຊັບຊ້ອນ, ແລະຕົວເລກຕົ້ນຕໍ.
   ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດຂອງຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ແລະນໍາໃຊ້ພວກມັນເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາແມ່ນສິ່ງທ້າທາຍທີ່ສໍາຄັນ.
2. Calculus: Calculus ແມ່ນໜຶ່ງໃນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດນຳໃຊ້.
   ສາຂານີ້ຕ້ອງການຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນແລະການປະສົມປະສານ, ແລະຄວາມສາມາດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ສັບສົນໂດຍໃຊ້ເຕັກນິກການຄິດໄລ່.
3. ເລຂາຄະນິດການວິເຄາະ ແລະ ຊ່ອງ Vector: ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ຈັດການກັບການສຶກສາຮູບຮ່າງ ແລະ ຍະຫວ່າງໂດຍໃຊ້ສົມຜົນ ແລະການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ.
   ສາຂາເຫຼົ່ານີ້ຕ້ອງການຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດ, ເລຂາຄະນິດ, ແລະການຄິດໄລ່.
4. ຄວາມເປັນໄປໄດ້: ສາຂາຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ສຶກສາແນວຄວາມຄິດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້, ຄວາມເປັນໄປໄດ້, ແລະເຫດການທີ່ເປັນເອກະລາດ ແລະ ມຸມສາກ.
   ແນວຄວາມຄິດຄວາມເປັນໄປໄດ້ສາມາດເຂົ້າໃຈໄດ້ຍາກ ແລະນຳໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຊັບຊ້ອນ.

ການເລືອກສາຂາວິຊາຄະນິດສາດທີ່ຍາກທີ່ສຸດແມ່ນຂຶ້ນກັບຄວາມສາມາດ ແລະ ຄວາມສາມາດຂອງບຸກຄົນ.
ບາງຄົນອາດຈະພົບວ່າການຄິດໄລ່ຍາກ, ໃນຂະນະທີ່ຄົນອື່ນຊອກຫາພາກທິດສະດີຕົວເລກມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ.
ດັ່ງນັ້ນ, ມັນເປັນສິ່ງທີ່ດີທີ່ສຸດສໍາລັບຄົນທີ່ຈະປະເມີນຄວາມສາມາດແລະ inclinations ຂອງເຂົາເຈົ້າກ່ອນທີ່ຈະເລືອກສາຂາວິຊາສະເພາະຂອງຄະນິດສາດທີ່ຈະສຶກສາຫຼືຊ່ຽວຊານໃນ.